如何解读利用GRACE_L1B数据计算出的LGD的ASD图
1. 前言
利用 GRACE/GRACE-FO 星间测距数据（KBR、LRI）计算 LGD 通常会同时计算 LGD 的功率谱（PSD）或振幅谱（ASD），如下所示
对于不了解信号处理和功率谱的新手来说，刚接触时看到这类图或许无从获取信息及分析，本文从 ASD 的公式推导出发，对 ASD 进行详细介绍，并以[Li2024]论文中的 ASD 图为例进行解读，帮助新手更好的理解这类结果图。一些关于信号处理中的专业名词和原理可查看另一篇博客进行详细学习。
2. 分析ASD图
2.1 整体分析ASD
（1）因为：方差= ASD 的平方对频率积分（
可据此从上图中判断各曲线的方差和标准差分布情况，其中LRI LGD (reference orbit removed)最小。
（2）保留参考轨道（蓝/橙）曲线在低频端（~10⁻⁴–10⁻³ Hz）振幅很大（十的负二次方量级），总体比“removed”曲线高很多 —— 表明参考轨道相关误差主要影响低频段。
（3）“removed”（黄/紫）曲线在整体上噪声底更低，尤其在中高频段（约 10⁻³ – 10⁻¹ Hz）能显著降低 ASD。
（4）曲线在中低频到中频有明显的摆动/谐振样的起伏（一系列峰谷），这类周期性 “波纹” 常见于处理的传递函数/滤波器效应、或者是基函数投影（例如球谐/滤波器）导致的频域形状。
（5）在较高频（大约 10⁻²–10⁻¹ Hz）有峰或凹陷（如紫色在 ~3×10⁻²–10⁻¹ Hz 出现上升），表明不同测距系统在高频噪声特性上不同。
（6）无参考 KBR 和 LRI LGD 的信噪比分别在 25 和 40 mHz 时达到 1。在信噪比等于 1 的频率之外，LGD 成分主要受高频噪声的影响，参考轨道几乎无法降低这些噪声。
（7）图上标注 “30 mHz (LRI)” 与 “1.2 mHz (KBR)”（绿色/粉色竖线），是作者为了抑制高频随机噪声，对 KBR LGD 应用了截止频率为 1 和 12 mHz 的带通滤波器，对 LRI LGD 应用了截止频率为 1 和 30 mHz 的带通滤波器。
2.2 分段分析ASD
- 低频（~10⁻⁴ — 10⁻³ Hz）
曲线振幅最大。常见来源：轨道误差（参考轨道误差）、大尺度地球质量变化（潮汐、大气/水文长期变化）、地球自转相关成分、长期热漂移等。（每个波峰表示一个占比较大的分量）
图中“reserved” 曲线在此段显著高于“removed”，强烈支持“removed”处理确实削弱了低频的轨道相关噪声/误差。
- 中低频（~10⁻³ — 10⁻² Hz）
曲线开始下降，但仍有一系列波动（多重峰/谷）。可能原因：
真实地球信号（有些地球动力学/大气模态落在此段）；
数据处理的传递函数（滤波、平滑或球谐截断等）引入的“纹波”；
频谱估计方法（段长、窗函数）产生的频谱分辨率/泄漏效应。
“removed” 曲线相比“reserved”更低，表明轨道校正/去除改善了此段的背景噪声。
详细解释
“曲线下降但仍有波动（多重峰谷）”背后确实可能来自三个方面：地球信号、数据处理传递函数、频谱估计方法。 （1） 真实地球信号 地球动力学模态：地球本身存在一些周期性或准周期性的过程，比如： 潮汐（固体潮、海潮、大气潮汐），其主频往往落在日频、半日频、月频等位置； 大气压力与风场变化，可能激发某些特定频率的响应； 海洋质量变化等。 在频谱上，这些信号会表现为特定频率点附近的“峰”或能量集中，而不是完全平滑的下降曲线。 理解方式：这些是真实的物理信号，说明仪器确实观测到了地球的动力学效应，它们叠加在噪声基线上。 如下图：我在图中人为在某些频段加入了局部峰，用以表示大气、海洋、地潮或地球动力学过程，其在ASD图中的特征通常表现为比较窄带、位置有物理解释。  （2）数据处理的传递函数 滤波效应：在处理过程中（如高通、低通、带通滤波），滤波器的幅频响应不是一条完美的平直线，而会带来通带起伏（ripple） 或截止附近的陡降，造成谱线起伏。 球谐截断：GRACE/GRACE-FO 等反演时往往在某一阶数截断球谐展开。截断等价于在频域上乘了一个矩形窗，会导致 Gibbs 振荡（纹波）。 平滑/正则化：加权滤波或正则化算子也会在频域中引入“波纹”状特征。 理解方式：这是数据处理算法自身的传递函数（transfer function）在频域上的印迹，它会把原始平滑谱弄出一些规律性的起伏。 如下图：在 GRACE/GRACE-FO 数据处理中，滤波器的传递函数、球谐展开截断等，会在频率域引入周期性振荡。图里表现为曲线带有正弦调制（波浪形）。在ASD图中的特征表现为规律性、和处理参数（滤波宽度、阶数）有关。  （3）频谱估计方法 有限数据段长：做 FFT 或 Welch 法时，时间序列不是无限长的，所以等价于乘了一个有限时间窗。有限窗会导致谱分辨率有限。 窗函数选择：矩形窗容易产生严重的旁瓣泄漏，导致谱上出现周期性起伏；Hanning/Hamming 窗能抑制泄漏但仍可能引入能量展宽。 谱泄漏：如果真实信号频率不能被采样长度整除，会“泄漏”到附近频率点，表现为假峰或纹波。 理解方式：这是频谱估计的数值方法误差，和数据物理信号无关 如下图，频谱计算（FFT、Welch）涉及窗函数和分段长度，容易导致能量“泄漏”到周围频率，产生伪峰。图里模拟成高频小幅抖动。特征：不规则、依赖分段与窗函数选择，通常与物理无关。  **总结** 如果峰值位置与已知物理频率（潮汐、大气模态）一致 → 属于真实信号； 如果峰谷呈现规则间隔（与滤波器或球谐截断的传递函数吻合） → 属于数据处理效应； 如果峰谷随数据长度、窗函数改变而移动或消失 → 属于频谱估计方法造成的假象。 如下图，这张合并图就把三种情况放到一张曲线图里了，便于和文字对应：  黑线：理想情况，只受- 中高频（~10⁻² — 10⁻¹ Hz）
这是仪表本身（LRI / KBR）性能差异更明显的频带。图上可以看到：
黄（LRI removed）在很多频率段是更低的噪声底，说明 LRI 在这些频率段噪声更小（激光测距在中高频通常优于微波测距）。
紫（KBR removed）在某一段出现上升（一个 bump），可能是 KBR 的系统噪声、相位计噪声、或处理后遗留的谱线/机械/热噪所致。
2.3 LRI和KBR的对比
短周期/中高频段（>≈10⁻² Hz）：LRI（黄/蓝）总体噪声底比 KBR（紫/橙）更低，尤其是在“removed”情形下差距更明显 ⇒ 说明 LRI 在短时尺度/高频分量上性能更好（这与 LRI 的设计目标相符）。
超低频（<≈10⁻³ Hz）：曲线受到参考轨道与大尺度地球信号主导，两种测距系统差别被轨道误差掩盖（因此“reserved”曲线接近）。去除轨道成分后，仪器之间的差异在中高频显现出来。
KBR 的 bump（紫色在 ~几×10⁻² Hz）：可能是 KBR 的系统带噪、谐振或处理残留。需要查看 KBR 的内部噪声谱或相位计特性确认。
2.4 可能的噪声/谱形来源
参考轨道误差（低频、保留时主导）
大尺度地球物理信号（潮汐、长周期水文/大气质心变化）
仪器本底（相位计噪声、激光/微波系统噪声）
姿态/角速度耦合（卫星姿态抖动带来的加速度误差）
热/机械响应（构形变化、共振峰）
处理引入的传递函数/滤波效应（球谐截断、空域/频域平滑）
估谱参数导致的谱“波纹”（段长、窗函数、频率分辨率）
参考
Li, Hao-si, Shuang Yi, Zi-ren Luo, and Peng Xu. 2024. “Revealing High-Temporal-Resolution Flood Evolution With Low Latency Using GRACE Follow-On Ranging Data.” Water Resources Research 60(6):e2023WR036332. doi:10.1029/2023WR036332.
Zhu, Zitong, Changqing Wang, Yihao Yan, Yuhao Xiong, Qinglu Mu, Haoming Yan, and Zizhan Zhang. 2025. “Assessing the Performance of GRACE-FO KBR and LRI in Detecting Mass Changes Using Along-Orbit Range-Accelerations.” Journal of Geophysical Research: Solid Earth 130(6):e2024JB029428. doi:10.1029/2024JB029428.
Han, Shin-Chan, David D. Rowlands, Scott B. Luthcke, and Frank G. Lemoine. 2008. “Localized Analysis of Satellite Tracking Data for Studying Time-Variable Earth’s Gravity Fields.” Journal of Geophysical Research: Solid Earth 113(B6). doi:10.1029/2007JB005218.
Ghobadi-Far, Khosro, Shin-Chan Han, Christopher M. McCullough, David N. Wiese, Richard D. Ray, Jeanne Sauber, Linus Shihora, and Henryk Dobslaw. 2022. “Along-Orbit Analysis of GRACE Follow-On Inter-Satellite Laser Ranging Measurements for Sub-Monthly Surface Mass Variations.” Journal of Geophysical Research: Solid Earth 127(2):e2021JB022983. doi:10.1029/2021JB022983.